PROPUESTA DIDACTICA

En un camping ubicado en el departamento de Rivadavia, una bomba de agua arroja 1500 litros en 10minutos ¿en cuanto tiempo se llenara una pileta de forma cilíndrica de 5m de diámetro hasta una altura de 1,5?

                                                  Condiciones necesarias:

aceptación:
Bloqueo: el alumno se bloquea en no interpretar correctamente la consigna. El encontrara solamente el volumen del cilindro, pero se dará cuenta que no responde a lo que le pide el problema.
Exploración: el alumno recurrirá a sus contenidos previos ,tales como: de equivalencia entre medidas de capacidad y volumen; magnitudes directamente proporcionales; proporción; de esta manera ira ordenando su pensamiento que lo conducirá a la solución del problema.


La interpretación de este problema es la de “enseñar sobre la resolución de problemas” pues no es un problema para introducir un tema ni tampoco es uno de resolución mecánica; sino que enlaza distintos temas, ya vistos por alumnos de tercer año.

                                              CONSISTENCIA DEL PROBLEMA.

Es un problema bien formulado, en donde se distinguen claramente los datos que posee el alumno para resolverlo y la incógnita de interés.


Los datos que se conocen son :

• La cantidad de agua que arroja la bomba en 10minutos,
• el diámetro de la pileta,
• y la altura de interés.

-incógnita: el tiempo que tarda en llenarse hasta 1,5m.


Un problema parecido pero mas sencillo:
“el volumen de una pileta de forma circular es de 19,625m^3¿Cuál es su capacidad?
Si la bomba de agua arroja 1500l en 10minutos,¿Cuánto tardará en llenarse la pileta?”


Trazar un plan para resolverlo y poner en práctica el plan.


Teniendo en cuenta los datos que el problema nos brinda, podemos comenzar, calculando el volumen de la pileta

= π×〖(2.5)〗^2×1.5
                    =29437,5m^3
considerando π=3,14 y que r=d/2
Podemos decir que el volumen de la pileta es de 29,4375m^3
Recordemos que 1l equivale a 1〖dm〗^3, al valor encontrado lo expreso en 〖dm〗^3, es decir que vol.de la pileta=29437,5〖dm〗^3 que equivale a 29437,5 l
Como la incógnita de interés es el tiempo que tarda en llenarse la pileta hasta 1,5m;podemos plantear una regla de tres entre los datos que poseo y lo que busco, pues las magnitudes son directamente proporcionales:


1500 l                10minutos
29437,5 l           x minutos




Planteo la proporción: 1500/29437,5=10/x


Aplico propiedad fundamental de las proporciones: ( a)/b=c/d →a×d=b×c 1500x=10×(29437,5)
1500x=294375
x=196,25 [Divido miembro a miembro por 1500]


Por lo tanto Podemos concluir que el tiempo que tarda en llenarse la pileta hasta 1,5m es de 196,25 minutos.


El resultado es lógicamente posible pues si para 1500 l tarda 10 minutos, para una cantidad mayor de litros, se necesita una cantidad mayor de tiempo para llenarse