jueves, 16 de junio de 2011
viernes, 10 de junio de 2011
ANALISIS DE LA PROPUESTA
indicador | si | no | Cómo se evidencia |
conocimiento olvidado | X | Pues se puede ir relacionando con otros temas en diversas situaciones, como en este caso con magnitudes directamente proporcionales y la relación de equivalencia entre las medidas de capacidad y volumen. | |
conocimiento inerte | X | Se establecen relaciones entre los temas ya vistos por el alumno, como es el cálculo del volumen de un cuerpo redondo, SIMELA, magnitudes, ecuaciones entre otras, es decir se hace una integración de los mismos. | |
conocimiento ingenuo | X | Por que el cálculo del volumen de un cuerpo redondo puede ser necesario en cualquier situación de la vida cotidiana, teniendo en cuenta el contexto que lo requiere. | |
conocimiento ritual | |||
manejo insuficiente de los problemas matemáticos | X | La respuesta es acorde a lo que la situación plantea | |
inferencias pobres a partir de la lectura | x | No tener en cuenta que el resultado debe ser positivo, pues se pide el TIEMPO que tarda en llenarse hasta una cierta altura | |
estrategias que sólo apuntan a enunciar los conocimientos en los escritos, sin una reconstrucción creativa | X | Pues no se incorporan ni se reconstruyen ideas propias del alumno. | |
repetición mecánica | x | Puede resolver mecánicamente una regla de tres, pero sin analizar si se trata de una magnitud directa o inversa. |
PROPUESTA DIDACTICA
En un camping ubicado en el departamento de Rivadavia, una bomba de agua arroja 1500 litros en 10minutos ¿en cuanto tiempo se llenara una pileta de forma cilíndrica de 5m de diámetro hasta una altura de 1,5?
Condiciones necesarias:
aceptación:
Bloqueo: el alumno se bloquea en no interpretar correctamente la consigna. El encontrara solamente el volumen del cilindro, pero se dará cuenta que no responde a lo que le pide el problema.
Exploración: el alumno recurrirá a sus contenidos previos ,tales como: de equivalencia entre medidas de capacidad y volumen; magnitudes directamente proporcionales; proporción; de esta manera ira ordenando su pensamiento que lo conducirá a la solución del problema.
La interpretación de este problema es la de “enseñar sobre la resolución de problemas” pues no es un problema para introducir un tema ni tampoco es uno de resolución mecánica; sino que enlaza distintos temas, ya vistos por alumnos de tercer año.
CONSISTENCIA DEL PROBLEMA.
Es un problema bien formulado, en donde se distinguen claramente los datos que posee el alumno para resolverlo y la incógnita de interés.
Los datos que se conocen son :
Un problema parecido pero mas sencillo:
“el volumen de una pileta de forma circular es de 19,625m^3¿Cuál es su capacidad?
Si la bomba de agua arroja 1500l en 10minutos,¿Cuánto tardará en llenarse la pileta?”
Trazar un plan para resolverlo y poner en práctica el plan.
Teniendo en cuenta los datos que el problema nos brinda, podemos comenzar, calculando el volumen de la pileta
= π×〖(2.5)〗^2×1.5
=29437,5m^3
considerando π=3,14 y que r=d/2
Podemos decir que el volumen de la pileta es de 29,4375m^3
Recordemos que 1l equivale a 1〖dm〗^3, al valor encontrado lo expreso en 〖dm〗^3, es decir que vol.de la pileta=29437,5〖dm〗^3 que equivale a 29437,5 l
Como la incógnita de interés es el tiempo que tarda en llenarse la pileta hasta 1,5m;podemos plantear una regla de tres entre los datos que poseo y lo que busco, pues las magnitudes son directamente proporcionales:
1500 l 10minutos
29437,5 l x minutos
Planteo la proporción: 1500/29437,5=10/x
Aplico propiedad fundamental de las proporciones: ( a)/b=c/d →a×d=b×c 1500x=10×(29437,5)
1500x=294375
x=196,25 [Divido miembro a miembro por 1500]
Por lo tanto Podemos concluir que el tiempo que tarda en llenarse la pileta hasta 1,5m es de 196,25 minutos.
El resultado es lógicamente posible pues si para 1500 l tarda 10 minutos, para una cantidad mayor de litros, se necesita una cantidad mayor de tiempo para llenarse
Condiciones necesarias:
aceptación:
Bloqueo: el alumno se bloquea en no interpretar correctamente la consigna. El encontrara solamente el volumen del cilindro, pero se dará cuenta que no responde a lo que le pide el problema.
Exploración: el alumno recurrirá a sus contenidos previos ,tales como: de equivalencia entre medidas de capacidad y volumen; magnitudes directamente proporcionales; proporción; de esta manera ira ordenando su pensamiento que lo conducirá a la solución del problema.
La interpretación de este problema es la de “enseñar sobre la resolución de problemas” pues no es un problema para introducir un tema ni tampoco es uno de resolución mecánica; sino que enlaza distintos temas, ya vistos por alumnos de tercer año.
CONSISTENCIA DEL PROBLEMA.
Es un problema bien formulado, en donde se distinguen claramente los datos que posee el alumno para resolverlo y la incógnita de interés.
Los datos que se conocen son :
- La cantidad de agua que arroja la bomba en 10minutos,
- el diámetro de la pileta,
- y la altura de interés.
Un problema parecido pero mas sencillo:
“el volumen de una pileta de forma circular es de 19,625m^3¿Cuál es su capacidad?
Si la bomba de agua arroja 1500l en 10minutos,¿Cuánto tardará en llenarse la pileta?”
Trazar un plan para resolverlo y poner en práctica el plan.
Teniendo en cuenta los datos que el problema nos brinda, podemos comenzar, calculando el volumen de la pileta
= π×〖(2.5)〗^2×1.5 =29437,5m^3
considerando π=3,14 y que r=d/2
Podemos decir que el volumen de la pileta es de 29,4375m^3
Recordemos que 1l equivale a 1〖dm〗^3, al valor encontrado lo expreso en 〖dm〗^3, es decir que vol.de la pileta=29437,5〖dm〗^3 que equivale a 29437,5 l
Como la incógnita de interés es el tiempo que tarda en llenarse la pileta hasta 1,5m;podemos plantear una regla de tres entre los datos que poseo y lo que busco, pues las magnitudes son directamente proporcionales:
1500 l 10minutos
29437,5 l x minutos
Planteo la proporción: 1500/29437,5=10/x
Aplico propiedad fundamental de las proporciones: ( a)/b=c/d →a×d=b×c 1500x=10×(29437,5)
1500x=294375
x=196,25 [Divido miembro a miembro por 1500]
Por lo tanto Podemos concluir que el tiempo que tarda en llenarse la pileta hasta 1,5m es de 196,25 minutos.
El resultado es lógicamente posible pues si para 1500 l tarda 10 minutos, para una cantidad mayor de litros, se necesita una cantidad mayor de tiempo para llenarse
viernes, 3 de junio de 2011
martes, 24 de mayo de 2011
¿QUE SON LOS CUERPOS REDONDOS?
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos una de sus caras o superficies de forma curva.Tambien se denominan cuerpos de revolucio´n por que pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.
si miramos a nuestro alrededor veremos que conocemos muchos de ellos:
si miramos a nuestro alrededor veremos que conocemos muchos de ellos:
ESFERA Y SUPERFICIE ESFERICA
Dados un punto o y un segmento R,se llama superficie esférica al conjunto de puntos del espacio cuya distancia a o es igual a R
Se llama esfera de centro o y radio R al conjunto de puntos de la superficie esférica y todos los puntos interiores a ella.
ELEMENTOS DE LA ESFERA.
Se llama esfera de centro o y radio R al conjunto de puntos de la superficie esférica y todos los puntos interiores a ella.
ELEMENTOS DE LA ESFERA.
- Generatriz:es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.
- Centro de la esfera:es el centro de semicircunferencia y corresponde al punto o.
- Radio es cualquier segmento que une el centro con un punto de lasuperficie esferica.Todos losradios son iguales.
- Diametro:es el segmento que une dos puntos de la superficie esférica pasando por el centro dela esfera.
SECCIONES CON UN PLANO.
CASQUETE ESFERICO-: · Si un plano secciona a una superficie esférica, se llama casquete esférico a cada una de las partes en que esta queda dividida. · La sección del plano con la superficie esférica es una circunferencia que se llama base del casquete. · La altura del casquete esférico es el segmento perpendicular al plano de la base por el centro y comprendido entre el plano secante y el casquete. | SEGMENTO ESFERICO. · Si un plano secciona a una esfera se llama segmento esférico a cada una de las partes en que queda dividida. · La sección del plano con la esfera es un círculo que se llama base del segmento. · La altura del segmento esférico es el segmento perpendicular a la base por su centro y comprendido entre el plano secante y el segmento esférico |
HUSOESFERICO: · Se llama huso esférico al conjunto de puntos comunes a la superficie esférica y a un diedro cuya arista sea una recta diametral | CUÑA ESFERICA. · Se llama cuña esférica al conjunto de puntos comunes a la esfera y a un diedro cuya arista sea una recta diametral. |
ZONA ESFERICA: · Se llama zona esférica al conjunto de puntos de una superficie esférica comprendida entre dos planos secantes paralelos, incluidos los puntos de las circunferencias obtenidas como secciones. · Las secciones de los planos con la superficie esférica son circunferencias llamadas bases de la zona esférica. | SEGMENTO BIBASICO. · Se llama segmento bibásico al conjunto de puntos de una esfera comprendidos entre dos planos secantes paralelas, incluidas los puntos de las secciones. · Las secciones de los planos con la esfera son círculos llamados bases del segmento bibásico. |
Se llama altura de la zona o del segmento bibásico al segmento determinado por los centros de las bases (distancia entre los planos)
 |
| husoesferico y cuña esferica. |
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| zona esferica |
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| casquete esferico |
CILINDRO Y SUPERFICIE CILINDRICA
Consideramos una curva C y una dirección D.
Si por cada punto de la curva se traza una recta de dirección D se genera una superficie curva llamada superficie cilíndrica.
Las rectas de dirección D se llaman generatrices de la superficie cilíndrica, la curva C es la directriz de la superficie cilíndrica.
DEFINICION:Dada una superficie cilindrica y dos planos paralelos que corten a todas sus generatrices, se llama cilindro al solido limitado por la superficie cilindrica yambas secciones.
ELEMENTOS DEL CILINDRO.
- Tiene dos bases circulares paralelas y congruentes,cuyo contorno describe la generatriz.
- El radio del cilindro es el radio de una de las bases.
- La altura es el segmento determinado por los centros de ambas bases y es perpendicular a la misma.
CONO Y SUPERFICIE CONICA
Si consideramos una curva C y un punto p no perteneciente a ella y se trazan todas las rectas determinadas por el punto p con cada uno de los puntos de la curva se genera una superficie curva llamada superficie cónica.
la curva C se llama directriz de la superficie cónica.
Las rectas determinadas por cada punto de la curva con el punto v se llaman generatrices de la curva.
El punto v se llama vértice de la superficie cónica.
DEFINICIÓN:
la curva C se llama directriz de la superficie cónica.
Las rectas determinadas por cada punto de la curva con el punto v se llaman generatrices de la curva.
El punto v se llama vértice de la superficie cónica.
Dada una superficie cónica y un plano que corte a todas sus generatrices , se llama cono al cuerpo solido limitado por la superficie cónica comprendida entre el vértice y sección.
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